수학 수업에서 흔한 장면이 있습니다. 선생님이 문제를 처음부터 끝까지 풀어 주고 "이제 알겠지?"라고 묻습니다. 학생은 "네"라고 답합니다. 그리고 다음 날 비슷한 문제 앞에서 막힙니다.
학생은 거짓말을 한 것이 아닙니다. 매끄러운 설명을 들으면 정말 이해한 것처럼 느껴집니다. 선생님도 설명했으니 알 것이라고 생각합니다. 양쪽 모두 착각하고 있을 뿐입니다.
수업의 중심을 옮겼습니다
학생은 설명을 들을 때보다 직접 설명하려 할 때 자신이 아는 것과 모르는 것을 더 정확히 발견합니다. 그래서 와이즈업 수학은 수업의 중심을 선생님의 설명에서 학생의 설명으로 옮겼습니다.
수업은 이렇게 돕니다. 학생이 개념을 읽습니다. 공식만이 아니라 정의, 유도 과정, 해설 문장까지. 그리고 책을 보지 않고 자기 말로 설명합니다. 설명이 막히는 문장이나 수식에 표시합니다. 선생님은 그 지점만 짧게 교정합니다. 정답 전체를 다시 강의하지 않습니다. 그리고 학생이 바뀐 설명을 다시 말합니다.
"이제 알겠지?" 대신 이렇게 묻습니다. "방금 알게 된 내용을 네 말로 다시 설명해 볼래?"
이해했다는 것의 기준
한 표현을 외운 것과 개념을 이해한 것은 다릅니다. 와이즈업에서는 개념을 세 가지로 표현할 수 있어야 이해한 것으로 봅니다. 자연어, 수식, 그림.
"극한이 존재한다"를 예로 들면 이렇습니다. 말로는 "x가 a에 가까워질 때 왼쪽과 오른쪽에서 f(x)가 같은 값에 가까워진다." 수식으로는 극한 기호로. 그림으로는 a의 양쪽에서 그래프가 같은 높이를 향하는 예와, 서로 다른 값을 향하는 반례.
정의와 공식은 말하지만 다른 표현으로 바꾸지 못하면 암기 단계입니다. 표현은 바꾸지만 언제 쓸 수 없는지, 반례가 무엇인지 말하지 못하면 부분 이해입니다. 표현 전환과 적용 조건을 설명하고 새 문제에서 그 개념을 스스로 찾을 때 개념이 연결된 것입니다.
첫날 무엇을 하나
첫날에는 현재 내신과 모의고사 성적을 확인하고 수준에 맞는 진단 시험을 봅니다. 초중등 개념부터 다시 잡아야 하는지, 고1 개념을 정리해야 하는지, 현행 진도를 그대로 갈 수 있는지를 여기서 정합니다. 그리고 그날 학부모께 출발점을 전달합니다.
개념이 서지 않은 채로 앞서가는 것은 다음 시험에서 그대로 돌아옵니다. 현재 진도를 자기 말로 설명할 수 있을 때 다음으로 갑니다.
채점에도 위계가 있습니다
맞힌 문제는 이해했고 틀린 문제는 이해하지 못했다고 단순히 판단하지 않습니다. 정확히 이해해 스스로 푼 것, 틀렸지만 답지 없이 고쳐 푼 것, 답지를 보고 고친 것, 답지를 봐도 이해가 불완전한 것. 각각 다음 행동이 다릅니다.
어려웠던 문제는 한 번 맞았더라도 시간을 두고 두 번, 세 번 확인합니다. 시험의 목적은 점수 확인보다 머릿속에서 꺼내 보는 경험입니다.
들었으니 안다는 착각에서 벗어나는 것. 와이즈업 수학은 거기서 시작합니다.